Вопрос 19

Одному Российскому ученому  в XXI веке была вручена премия «... to

honor consistent and profound contributions to the field of Information Theory». Данная премия является самой престижной в области теории информации.

Ответьте на 3 вопроса:

1) Имя и Фамилия этого учёного

2) год его рождения

3) За что вручена премия?

Стоимость каждого верного ответа - 2 балла (ВСЕГО - 6 баллов)

Ответ: учёного звали Александр Холево, 1943 г.р. В 1973 году он получил оценку максимального количества информации, которое может быть известно о системе квантовых состояний. Эту результат называют границей (теоремой) Холево.

Вопрос 18

Юноши 9 класса зашли в свой кабинет. Там, на столе, стояли два запакованных подарка. На них наклеены надписи: на первом – «Подарки в обеих упаковках», а на втором  – «В этой упаковке есть подарок». Где лежат подарки, если одна надпись истинна, а другая ложна?

Стоимость верного ответа с объясненими - 4 балла.

Ответ:
Рассмотрим случай когда первая надпись истинна, а вторая ложна. Тогда подарки находятся в обеих упаковках, но тогда и вторая надпись будет истинной - получили противоречие. Значит верный только случай когда первая надпись ложна, а вторая истинна. Следовательно подарки во второй упаковке.

Вопрос 17

Правила одной игры следующие: перед игроками  деревянные шашки, всего 11 штук. Игроки берут монеты по очереди. За один ход можно взять от одной до четырех шашек. Проигрывает тот, кто последний забирает шашку.

Завсегдатай этой игры всегда любезно предлагал другому играющему право первого хода и, как правило, выигрывал. Какой тактикой он пользовался, чтобы выиграть эту игру?

Стоимость верного ответа с описанием выигрышной стратегии - 5 баллов.

ОТВЕТ:  Имеется выигрышная тактика для игрока, берущего монеты вторым. Она заключается в том, чтобы брать такое число монет, которое дополняет число монет, взятых соперником на предыдущем ходе, до пяти.

Вопрос 16

Вы долго шли по дороге и вот вы, наконец, пришли к вашей цели. Перед вами две двери. И вы точно знаете, что за одной сокровище, которые вы так долго искали, а за другой длительная и мучительная смерть. Перед дверью сидят два человека. Вы точно знаете, что один из них всегда говорит правду, а другой всегда лжет. Вы также точно знаете, что они оба точно знают за какой дверью что. И также они точно знают кто из них кто. И, конечно, они оба уверены, что пришли вы сюда именно за сокровищем.

Вопрос: Вы можете задать только один вопрос и только одному из охранников. Какой вопрос вы зададите, чтобы однозначно понять за какой дверью сокровища?

Стоимость верного ответа без объяснений - 2 балла.

С объяснениями - 5 баллов.

ОТВЕТ: “Какую дверь мне скажет открыть другой из вас двоих?”

Изначально понятно, что нет разницы, кого из двоих спрашивать. Мы подходим к любому и задаем вопрос из ответа. Рассмотрим два варианта:

— Если так вышло, что мы подошли к лжецу, то он подумает, что другой скажет правильную дверь и укажет вам на другую, так как он всегда лжет. В результате вы получите неправильную дверь.

— если так вышло, что мы подошли к правдивому человеку, то он также укажет вам на неправильную дверь, так как он вам правдиво скажет, что другой соврет.

В результате, кого бы мы не спросили, мы получит указание на неправильную дверь. Нам остается только открыть другую и наслаждаться сокровищами.